변조·표본화·채널 부호 계산 정리
통신 계산 문제에서 단위와 로그, 심벌당 비트 수를 놓치지 않는 풀이 순서입니다.
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표본화와 PCM
대역 제한 신호를 복원하려면 이상적인 조건에서 최고 주파수의 2배 이상으로 표본화해야 합니다. PCM 비트율은 표본화 주파수×표본당 비트 수×채널 수로 계산합니다.
- 양자화 단계가 L이면 표본당 비트 수는 log₂L이다.
- 표본화는 시간축 이산화, 양자화는 진폭축 이산화다.
- 부호화는 양자화 레벨을 비트열로 표현한다.
디지털 변조
M진 변조에서 한 심벌이 표현하는 비트 수는 log₂M입니다. 비트율은 심벌율×심벌당 비트 수이므로 16-QAM은 이상적인 대응에서 한 심벌에 4비트를 실을 수 있습니다.
- ASK는 진폭, FSK는 주파수, PSK는 위상을 바꾼다.
- QAM은 진폭과 위상을 함께 사용한다.
- 대역 효율과 잡음 내성은 변조 차수에 따라 함께 따져야 한다.
오류 검출과 정정
패리티와 CRC는 대표적인 오류 검출 방식이고, 해밍 코드는 일정 범위의 오류 위치를 찾아 정정할 수 있습니다. 해밍 거리 d인 부호는 일반적으로 d-1개 오류를 검출하고 floor((d-1)/2)개 오류를 정정할 수 있습니다.
- CRC는 생성다항식으로 나눈 나머지를 전송한다.
- ARQ는 오류 검출 뒤 재전송을 요구한다.
- FEC는 재전송 없이 수신 측에서 정정 정보를 사용한다.
시험에 바로 쓰는 비교표
| 항목 | 계산식 | 예시 | 주의 |
|---|---|---|---|
| 표본당 비트 | log₂L | 256단계=8비트 | L은 양자화 단계 |
| PCM 비트율 | fs×n×채널 | 8kHz×8bit=64kbps | 단위 통일 |
| 심벌당 비트 | log₂M | 16-QAM=4비트 | 비트율과 보오율 구분 |
지문 표현을 판단 기준으로 바꾸기
- 최고 주파수의 두 배 이상 → 나이퀴스트 표본화
- M진 한 심벌의 비트 수 → log₂M
- 검출 후 재전송 요구 → ARQ
자주 틀리는 판단
- 심벌율과 비트율을 같은 값으로 계산
- 표본화와 양자화의 축을 반대로 기억
- CRC를 대표적인 전진 오류 정정 부호로 분류
개념을 확인했다면 실제 문제에서 판단 기준을 적용해보세요.
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